Question

50 баллов. решить дифференциальное уравнение высшего порядка (на фото тоже есть) спасибо
y’’’=1/3sin7x+4x^3

Answer 1

Ответ:

$y''' = \frac{1}{3} \sin(7x) + 4 {x}^{3}$

$y'' = \int\limits( \frac{1}{3} \sin(7x) + 4 {x}^{3} )dx = \\ = \frac{1}{3} \times \frac{1}{7} \int\limits \sin(7x) d(7x) + \frac{4 {x}^{4} }{4} + C 1 = \\ = - \frac{1}{21} \cos(7x) + {x}^{4} + C1$

$y'= \int\limits( - \frac{1} {21} \cos(7x) + {x}^{4} + C1)dx = \\ = - \frac{1}{21} \times \frac{1}{7} \int\limits \cos(7x) d(7x) + \frac{ {x}^{5} }{5} + C1x + C2 = \\ = - \frac{1}{147} \sin(7x) + \frac{ {x}^{5} }{5} + C1x + C2$

$y = \int\limits( - \frac{1}{147} \sin(7x) + \frac{ {x}^{5} }{5} + C1x + C2)dx = \\ = \frac{1}{1029} \cos(7x) + \frac{ {x}^{6} }{30} + \frac{C1 {x}^{2} }{2} + C2x + C3$

общее решение