Question

Визначте для функції f(x)=2x+2 первісну, графік якої проходить через точку (1;4)

Answer 1

Ответ:

у = х² +2х + 1

Пошаговое объяснение:

Семейство первообразных (первісніх) для данной функции имеет вид

$\displaystyle \int {(2x+2)} \, dx = \int {(2x)} \, dx+ \int {(2)} \, dx=2*\frac{x^2}{2} +2x+C=x^2+2x+C$

Чтобы из этого семейства выбрать конкретную первообразную, график которой проходит через точку (1; 4) нужно найти константу С.

Для этого подставим координаты точки х₀= 1  у₀= 4 в уравнение первообразной  

у = х² +2х + С

и найдем константу С

4 = 1² +2*1 +С

4 = 3 +С

С= 1

Тогда мы имеем уравнение конкретной первообразной, график которой проходит через заданную точку

у = х² +2х + 1

Так, для информации :

это, собственно, квадратное уравнение у = (х + 1)²