Question

Найти точку симметричную точке М(4;5) относительно прямой I:8x+6y-37=0. Ответ записать в виде N(a;b), где a и b - координаты точки.
СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

строим прямую L ⊥ прямой l

для этого 8x+6y-37=0 запишем в виде у = (-8/6)x+37/6 ее угловой коэффициент k = -(8/6), тогда угловой кофффициент ⊥ прямой

k₁ = -1/k = 6/8. теперь "пропустим" нашу искомую прямую через точку

М (4; 5) и получим уравнение перпендикулярной прямой проходящей через точку М(; 5)

у₁ - 5 = (6/8)(х-4)  ⇒ у₁ =(6/8)х+2

теперь

найдем их пересечение

(6/8)х+2 = (-8/6)x+37/6  ⇒ х = 2; y=3.5

точка О(2; 3,5) - это середина отрезка MN где М исходная точка, N -искомая точка

$\displaystyle x_N=2x_O-x_M=2*2-4 = 0\\y_N = 2y_O-y_M=2*3.5-5 = 2$

N(0; 2) и есть искомая точка