Question

помогите
решить пример по интегралам
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Интеграл 8dx/16-x^2=8* 1/(2*4) ln|(4+x)/(4-x)|=ln|(4+x)/(4-x)|+c

| - это модуль

ln- натуральный логарифм

Answer 2

Ответ:

$ln \bigg |\dfrac{x+4}{x-4} \bigg |+C, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\ {\dfrac{8dx}{16-x^{2}}} \,=8\int\ {\dfrac{dx}{16-x^{2}}} \, ;$

$\dfrac{1}{16-x^{2}}=\dfrac{1}{(4-x)(4+x)}=\dfrac{-1}{(x-4)(x+4)};$

$\dfrac{-1}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{A}{x-4}+\dfrac{B}{x+4};$

$\dfrac{-1}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{A(x+4)+B(x-4)}{(x-4)(x+4)};$

$Ax+4A+Bx-4B=-1;$

$Ax+Bx+4A-4B=-1;$

$(A+B)x+4(A-B)=-1;$

$(A+B)x+4(A-B)=0x-1;$

$\displaystyle \left \{ {{A+B=0} \atop {4(A-B)=-1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A+B=0} \atop {A-B=-\dfrac{1}{4}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2A=-\dfrac{1}{4}} \atop {B=A+\dfrac{1}{4}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=-\dfrac{1}{8}} \atop {B=\dfrac{1}{8}}} \right. ;$

$\dfrac{1}{16-x^{2}}=\dfrac{-1}{8(x-4)}+\dfrac{1}{8(x+4)}=\dfrac{1}{8(x+4)}-\dfrac{1}{8(x-4)}=\dfrac{1}{8} \bigg (\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x-4} \bigg );$

$\displaystyle 8\int\ {\dfrac{dx}{16-x^{2}}} \, =8 \cdot \dfrac{1}{8} \int\ {\bigg (\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x-4} \bigg )} \, dx =\int\ {\dfrac{dx}{x+4}} \, - \int\ {\dfrac{dx}{x-4}} \, =$

$=ln |x+4|-ln |x-4|+C=ln \bigg |\dfrac{x+4}{x-4} \bigg |+C, \quad C-const;$