Question

Найти производные (если что, похідна=производная). Разбил на 4 части, чтоб за каждую дать по максимуму баллов. Это 1

Answer 1

Ответ:

1

$f'(x) = ( ln(x) )' \times {e}^{x} + ({e}^{x} )' \times ln(x) = \\ = \frac{1}{x} \times {e}^{x} + {e}^{x} \times ln(x) = \\ = {e}^{x} ( \frac{1}{x} + ln(x) )$

$f'(1) = {e}^{1} (1 + ln(1) ) = e \times (1 + 0) = e$

2

$f'(x) = \frac{5}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } - \frac{2}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{3}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }$

$f'( \frac{1}{2} ) = \frac{3}{ \sqrt{1 - \frac{1}{4} } } = 3 \times \sqrt{ \frac{4}{3} } = 3 \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}$

3

$f'(x) = ( {3}^{x})' \times {e }^{x} + ( {e}^{x} )' \times {3}^{x} = \\ = ln(3) \times {3}^{x} \times {e}^{x} + {e}^{x} \times {3}^{x} = \\ = {e}^{x } \times {3}^{x} ( ln(3) + 1)$

$f'(1) = e \times 3( ln( 3) + 1) = 3e ln(3) + 3e$