Question

Неравенство треугольника. Урок 3
Найди длину отрезка BC в целых числах.

Ответ:
. ​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Неравенство треугольника: любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Обозначим ВС = х.

Из ΔАВС неравенство треугольника для стороны ВС:

ВС < AB + AC

x < 7 + 4

x < 11

Из ΔCBD неравенство треугольника для стороны ВС:

BC < BD + DC

x < 5 + 14

x < 19

Чтобы треугольники существовали, достаточно, чтобы неравенство треугольника выполнялось для большей стороны.

Из ΔАВС неравенство треугольника для стороны АВ:

AB < AC + BC

7 < 4 + x

x > 3

Из ΔCBD неравенство треугольника для стороны CD:

CD < BD + BC

14 < 5 + x

x > 9

Получили систему из четырех неравенств:

$\left\{ \begin{array}{llll}x<11\\x<19\\x>3\\x>9\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x<11\\x>9\end{array}$

9 < x < 11

Единственное целое число на этом отрезке - это 10.

Значит, ВС = 10.