Question

СРОЧНО!!! Пж
Задача №1
завод производит x пылесосов в день. прибыль от производства пылесосов дана функцией р= -3x^2 + 240x- 600 (в долларах). сколько пылесосов в день должен производить завод, для того чтобы прибыль была наибольшей? какова наибольшая прибыль? ​

Answer 1

Прибыль определена зависимостью

$\displaystyle p(x)=-3x^2+240x-600$

Нужно найти количество пылесосов для получения максимальной прибыли

введем функцию

это парабола. Т.к. а=-3 значит у параболы ветви направлены вниз

и свое наибольшее значение она получит в вершине

Найдем вершину параболы

$\displaystyle x_b=\frac{-b}{2a}=\frac{-240}{2*(-3)}=\frac{-240}{-6}=40$

Значит х= 40  точка максимума функции в которой значение функции будет наибольшим

$\displaystyle p(40)=-3*40^2+240*40-600=-4800+9600-600=4200$

Ответ: 40 пылесосов в день. прибыль 4200