Question

Длины сторон треугольника относятся как 5:12:13. Соединив середины его сторон , получили треугольник площадью 30.Найти периметр исходного треугольника.

Answer 1

a : b : c = 5: 12: 13.
a₁ =a/2 ;b₁=b/2 ; c₁=c/2 ;
S₁ =30 .
----------------------
P --> ?
a₁ : b₁ : c₁ = a : b : c = 5: 12: 13.
a₁=5k ;  b₁=12 k ;c₁ =13k.
(a₁)² +(b₁)²= (c₁)² ⇒ треугольник прямоугольный.
S₁ =(1/2)*a₁*b₁;
30 =(1/2)*5k*12k ;
60 = 60k² ⇒k =1.
a₁= 5 ;b₁=12; c₁= 13 .
P₁ =a₁+ b₁+ c₁= 5+12+13 =30 ;  * * * a =2a₁ ;b=2b₁ ; c=2c₁ * * *
P =2P₁ =60.

ответ : 60.