Question

Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 60 градусов, AC = BC = 20см, AB=24см, AD = BD, угол ADB=90 градусов. Найдите отрезок CD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть H-середина AB, AH=BH=12. CH  и DH- высоты равнобедренных треугольников ABC и ABD соответственно. Плоскость, проходящая через точки H, C, D, перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Следовательно, угол между CH и DH равен 60 градусам.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AHC

CH=$\sqrt{AC^2-AH^2}$=$\sqrt{20^2-12^2}$=16.

Так как ABD прямоугольный равнобедренный, DH=AH=12.

По теореме косинусов для треугольника HCD

$CD^2=DH^2+CH^2-2DH*CH*cos(\frac{\pi }{3} )$$=12^2+16^2-2*12*16*\frac{1}{2}$=208

CD=4$\sqrt{13}$