Question

Задай формулой квадратичную функцию вида y = ax2 + bx + c, если график функции проходит через точку (–6; 0), а при x = –1значение функции y = 50 – наибольшее​

Answer 1

Ответ:

$y=-2x^2-4x+48$

Объяснение:

у=ах²+bx+c

Точка (-6;0) принадлежит графику.

Наибольшее значение при х=-1, у=50.

Если точка принадлежит функции, то ,подставив ее координаты в формулу функции, получим верное равенство.

Подставим координаты точек в формулу функции и составим систему:

$\left \{ {{0=a*(-6)^2+b*(-6)+c} \atop {50=a*(-1)^2+b*(-1)+c}} \right. \\\left \{ {{36a-6b+c=0} \atop {a-b+c=50}} \right.$

Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными.

Нам дано, что наибольшее значение функция имеет при х=-1. Это вершина параболы:

$x_0=-\frac{b}{2a}$

Отсюда выразим b через а:

$-1=-\frac{b}{2a}\\b=2a$

В нашей системе заменим b=2a:

$\left \{ {{36a-12a+c=0} \atop {a-2a+c=50}} \right. \\\left \{ {{24a+c=0} \atop {-a+c=50}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-1) и сложим уравнения:

$\left \{ {{-24a-c=0} \atop {-a+c=50}} \right. \\\\-25a=50\\a=-2$

Найдем b и с:

$b=2a\\b=-4$

$-a+c=50\\2+c=50\\c=48$

Получим формулу квадратичной функции:

$y=-2x^2-4x+48$