Question

А...D1-прямоугольный параллелепипед. Медиана DM треугольника A1DC равна 4. Найдите длину ребра AA1​

Answer 1

Прямоугольный параллелепипед, все грани - прямоугольники.

AA1⊥(ABC), AD⊥DC => A1D⊥DC (теорема о трех перпендикулярах)

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

A1C =2DM =8

A1D^2 =AA1^2 +AD^2

A1C^2 =A1D^2 +DC^2 =AA1^2 +AD^2 +DC^2

Доказали, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений.

AA1 =√(A1C^2 -AD^2 -DC^2) =√(64-40-15) =3