Помогите, даю все баллы что есть
Ответы
Дано:
Q = 12 кДж = 12*10^3 Дж
v = 5 моль
n = 1,2
R = 8,31 Дж/(моль*К)
T2 - ?
Решение:
Процесс - изохорный нагрев. Объём остаётся прежним - работа не совершается, значит уравнение первого закона термодинамики будет:
Q = ΔU + A' = ΔU + 0 => Q = ΔU
Уравнение изменения внутренней энергии для идеального одноатомного газа:
ΔU = (3/2)vRΔT
Скорость по условию меняется в n = 1,2 раза. Узнаем зависимость изменения температуры T от изменения скорости V ср. через формулу средней квадратичной скорости:
V ср. кв. = √(3kT/m0)
V ср. кв. ~ √T - средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна корню температуры. Значит, при изменении скорости в n раз корень температуры тоже изменится в n раз, тогда сама температура - в n² раз. Можно записать следующее:
T1 = T
T2 = T*n²
ΔT = T2 - T1 = T*n² - T = T(n² - 1)
Итак, ещё раз уравнение первого закона термодинамики:
Q = ΔU = (3/2)vRΔT = (3/2)vRT(n² - 1)
Выразим T:
T = Q/((3/2)vR(n² - 1)) = 2Q/(3vR(n² - 1))
Так как в ответе требуется указать конечную температуру T2, то домножим обе части уравнения на n² и найдём значение T2:
T2 = T*n² = 2Qn²/(3vR(n² - 1)) = (2*12*10^3*1,2²)/(3*5*8,31*(1,2² - 1)) = (24*1,44*10^3)/(15*8,31*0,44) = 34560/54,846 = 630,12799... = 630 K
Ответ: 630 К.