Question

34.15. Упростите выражение:
1) 6(х+1)^2+ 2(x-1)(х^2 +х+ 1) - 2(x + 1)^3;
2) 5х(х – 3)^2 – 5(x-1)^3+ 15(х + 2)(х – 2);
3) (x + 2) ^2- x(3х + 1)^2 + (2x + 1)(4х^2 - 2x + 1)

Answer 1

Нужно знать формулы сокращенного умножения:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²,                      a² - b² = (a - b)(a + b),

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²),              a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²),

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³.

Поэтому:

1) 6(х + 1)² + 2(x - 1)(х² + х + 1) - 2(x + 1)³ = 6(х² + 2х + 1) + 2(х³ - 1) - 2(х³ +

   + 3х²  + 3х + 1) = 6х² + 12х + 6 + 2х³ - 2 - 2х³ - 6х² - 6х - 2 = 6х + 2;

2) 5х(х - 3)² - 5(x - 1)³ + 15(х + 2)(х - 2) = 5х(х² - 6х + 9) - 5(х³ - 3х²  + 3х - 1) +

    + 15(х² - 4) = 5х³ - 30х² + 45х - 5х³ + 15х² - 15х + 5 + 15х² - 60 =

    = 30х - 55;

3) (x + 2)² - x(3х + 1)² + (2x + 1)(4х² - 2x + 1) = х² + 4х + 4 - х(9х² + 6х + 1) +

    + (2х)³ + 1³ = х² + 4х + 4 - 9х³ - 6х² - х + 8х³ + 1 = -х³ - 5х² + 3х + 5.

Answer 2

Ответ:

Применяются следующие формулы сокращённого умножения:

a) (a+b)² = a²+2·a·b+b²;

b) (a–b)² = a²–2·a·b+b²;

c) (a+b)·(a²–a·b+b²) = a³+b³;

d) (a–b)·(a²+a·b+b²) = a³–b³;

e) (a+b)³ = a³+3·a²·b+3·a·b²+b³;

f) (a–b)³ = a³–3·a²·b+3·a·b²–b³.

1) 6·(x+1)²+2·(x–1)·(x²+x+1)–2·(x+1)³ =

= 6·(x²+2·x+1)+2·(x³–1³)–2·(x³+3·x²+3·x+1³) =

= 6·x²+12·x+6+2·x³–2–2·x³–6·x²–6·x–2 = 12·x–6·x+6–2–2 = 6·x+2;

2) 5·x·(x–3)²–5·(x–1)³+15·(x+2)·(x–2) =

= 5·x·(x²–6·x+9)–5·(x³–3·x²+3·x–1³)+15·(x²–4) =

= 5·x³–30·x²+45·x–5·x³+15·x²–15·x+5+15·x²–60 = 45·x–15·x+5–60 = 30·x–55;

3) (x+2)²–x·(3·x+1)²+(2·x+1)(4·x²–2·x+1) =

= (x²+4·x+4)–x·(9·x²+6·x+1²)+((2·x)³+1³) =

= x²+4·x+4–9·x³–6·x²–x+8·x³+1 = –x³–5·x²+4·x+4–x+1 = –x³–5·x²+3·x+5.