Предмет: Математика, автор: Bronzor1

Почему при универсальной тригонометрической подстановки cos2x = cosx ??

Приложения:

Ответы

Автор ответа: pushpull
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть такое понятие как универсальная тригонометрическая подстановка, или подстановка Вейерштрасса

она применяется при интегрировании, когда подынтегральное выражение рационально зависит от тригонометрических функций. такая  замена позволяет свести интеграл от тригонометрической функции к интегралу от рациональной функции.

это подстановка вида

\displaystyle tg \bigg (\frac{x}{2} \bigg )= t

а дальше получаем

\displaystyle \frac{x}{2} =arctg(t) \quad \Rightarrow x=2arctg(t) \quad \Rightarrow dx=\frac{2}{1+t^2} dt

\displaystyle sinx = \frac{2tg(\frac{x}{2}) }{1+tg^2(\frac{x}{2}) } =\frac{2t}{1+t^2}

\displaystyle cosx = \frac{1-tg^2(\frac{x}{2}) }{1+tg^2(\frac{x}{2}) } =\frac{1-t^2}{1+t^2}

ну, а если не понятно, просто изучите тему "универсальная тригонометрическая подстановка (подстановка Вейерштрасса)"


Bronzor1: Это всё понятно, но вы не ответили на единственный вопрос, который я задал. Почему внизу cos(два икс) = cos (икс)
pushpull: потому, что в первом случае у вас в основном интеграле 3cos(x), а во втором интергале 9cos(2x) в первом замена через tg(x/2), а во втором через tg(x)
pushpull: вы вот решали через какой-то сайт, да? при этом всегда возникают непонятки. автоматика есть автоматика, она всё не распишет .... ((((
Bronzor1: Это пример с сайта mathprofi, просто всё остальное понятно, а этот момент не понял.
Похожие вопросы