Question

докажите, что если n - число четное, то n/12 + n^2/8 + n^3/24 целое число

Answer 1

n/12+n^2/8+n^3/24=(n^3+3n^2+2n)/24=n(n^2+3n+2)/24=n(n+1)(n+2)/24

сначала привели дроби к общему знаменателю, затем числитель дроби разложили на множители. В числителе записано три последовательных числа, по условию n четное, значит оно делится на 2, тогда n+1 делится на 3,а n+2 делится на 4, значит n(n+1)(n+2)делится на 24.