Question

Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: cos(a) =-(1/5) π<а<3π/2

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = - \frac{1}{5}$

угол принадлежит 3 четверти, синус отрицательный, тангенс и котангенс положительные

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{25} } = - \sqrt{ \frac{24}{25} } = \\ = - \sqrt{ \frac{4 \times 6}{25} } = - \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{2 \sqrt{6} }{5} \times ( - 5) = 2 \sqrt{6}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } = \frac{1}{2 \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{2 \times 6} = \frac{ \sqrt{6} }{12}$