Question

Доведіть, що сума кубів двох послідовних не парних натуральних чисел, жодне з яких не кратне 3, ділиться на 9? ​

Answer 1

Нехай перше - 3k + 1, друге - 3k+2:

(3к+1)^3 + (3к+2)^3= 27к^3 + 27к^2 + 9к+ 1 + 27к^3 + 54к^2+ 36к + 8 =           = 54к^3 + 81к^2+ 45к + 9 = 9(6к^3 + 9к^2 + 5к + 1 => дiлиться на 9