Question

Помогите решить уравнение!   5^(x^2-4x+1) + 5^(x^2-4x) = 30

Answer 1

$5^{ x^{2} -4x+1}+ 5^{ x^{2} -4x}=30$
Пусть $x^{2} -4x=t$, тогда
$5^{t+1}+ 5^{t}=30$
$5^{t}(5+1)=30$
$6*5^{t}=30$
$5^{t}=5$
$t=1$
$x^{2} -4x=1$
$x^{2} -4x-1=0$
$D=16+4=20>0$
$x_{1} = frac{4+2 sqrt{5} }{2}=2+ sqrt{5}$
$x_{1} = frac{4-2 sqrt{5} }{2}=2- sqrt{5}$