Question

катер прошел 46км по течению рекии 17км против течения,затратил на весь путь3часа .Найти собственную скорость катера ,если скорость течения реки 3км/ч

 

Answer 1

Обозначим скорость катера за x, тогда скорость его по течению реки будет (x + 3), а против течения (x  - 3). (Причем x > 3, т.к. он преодолевал течение реки).

По течению он плыл $frac{46}{x+3}$, а против течения $frac{17}{x-3}$. Суммарно это составило 3 часа:

$frac{46}{x+3}+frac{17}{x-3}=3\frac{46(x-3)+17(x+3)-3(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=0\frac{46x-138+17x+51-3x^2+27}{(x+3)(x-3)}=0\frac{63x-60-3x^2}{(x+3)(x-3)}=0\frac{x^2-21x+20}{(x+3)(x-3)}=0$

Знаменатель при x > 3 не равен нулю, а корни квадратного трехчлена в числителе по теореме Виета 1 и 20. С учетом ОДЗ, скорость катера равна 20 км/час.