Предмет: Математика,
автор: symanteck
Можно ли найти значение выражения sin2A+sin2B+sin2C если известны площадь треугольникка АВС и радиус описанного круга?
Ответы
Автор ответа:
0
Преобразуем
![sin2a+sin2b+sin2c=\
2sina*cosa+2sinb*cosb+2sinc*cosc\\
a+b+c=180\
b=180-a-c\
2sina*cosa+2sin(180-(a+c))*cos(180-(a+c))+2sinc*cosc=\
2sina*cosa-2sin(a+c)*cos(a+c)+2sinc*cosc=\](https://tex.z-dn.net/?f=sin2a%2Bsin2b%2Bsin2c%3D%5C%0A2sina%2Acosa%2B2sinb%2Acosb%2B2sinc%2Acosc%5C%5C%0Aa%2Bb%2Bc%3D180%5C%0Ab%3D180-a-c%5C%0A2sina%2Acosa%2B2sin%28180-%28a%2Bc%29%29%2Acos%28180-%28a%2Bc%29%29%2B2sinc%2Acosc%3D%5C%0A2sina%2Acosa-2sin%28a%2Bc%29%2Acos%28a%2Bc%29%2B2sinc%2Acosc%3D%5C%0A "sin2a+sin2b+sin2c=\
2sina*cosa+2sinb*cosb+2sinc*cosc\\
a+b+c=180\
b=180-a-c\
2sina*cosa+2sin(180-(a+c))*cos(180-(a+c))+2sinc*cosc=\
2sina*cosa-2sin(a+c)*cos(a+c)+2sinc*cosc=\")
преобразовывая получаем
![4sina*sinc*sin(a+c)\
a+c=180-b\
4sina*sinc*sinb\
sin2a+sin2b+sin2c=4sina*sinb*sinc](https://tex.z-dn.net/?f=4sina%2Asinc%2Asin%28a%2Bc%29%5C%0Aa%2Bc%3D180-b%5C%0A4sina%2Asinc%2Asinb%5C%0Asin2a%2Bsin2b%2Bsin2c%3D4sina%2Asinb%2Asinc "4sina*sinc*sin(a+c)\
a+c=180-b\
4sina*sinc*sinb\
sin2a+sin2b+sin2c=4sina*sinb*sinc")
а так как площадь треугольника вычисляется по формуле
![S=2R^2*sina*sinb*sinc\
sina*sinb*sinc=frac{S}{2R^2}\
sin2a+sin2b+sin2c=frac{4S}{2R^2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D2R%5E2%2Asina%2Asinb%2Asinc%5C%0Asina%2Asinb%2Asinc%3Dfrac%7BS%7D%7B2R%5E2%7D%5C%0Asin2a%2Bsin2b%2Bsin2c%3Dfrac%7B4S%7D%7B2R%5E2%7D "S=2R^2*sina*sinb*sinc\
sina*sinb*sinc=frac{S}{2R^2}\
sin2a+sin2b+sin2c=frac{4S}{2R^2}")
преобразовывая получаем
а так как площадь треугольника вычисляется по формуле
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Обществознание,
автор: diskorddoktor
Предмет: Другие предметы,
автор: dzhamilpopov20091130
Предмет: Математика,
автор: messibarca2013
Предмет: Биология,
автор: elihope