Предмет: Математика, автор: PenzaFed

Срочно!!
Найти общий интеграл
дифференциального уравнения

2xdx-2ydy=x^2ydy-2xy^2dx

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

2xdx - 2ydy =  {x}^{2}ydy - 2x {y}^{2} dx \\ 2ydy  +  {x}^{2} ydy = 2xdx + 2x {y}^{2} dx \\ y(2 +  {x}^{2} )dy = 2x(1 +  {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{ydy}{ {y}^{2} + 1 }  = \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 2 }  \\  \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{ {y}^{2}  + 1}  = \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 2) }{ {x}^{2} + 2 }  \\  \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {y}^{2}  + 1)}{ {y}^{2} + 1 }  =  ln( {x}^{2}  + 2)  +  ln(C) \\  \frac{1}{2}  ln( {y}^{2}  + 1)  =  ln( {x}^{2}  + 2)  +  ln(c)  \\  ln( {y}^{2} + 1 )  = 2 ln(C( {x}^{2}  + 2))  \\  {y}^{2}  + 1 = C {( {x}^{2} + 2) }^{2}  \\  {y}^{2}  = C {( {x}^{2} + 2) }^{2}  - 1

общее решение


ata221: https://znanija.com/task/42342354 Помогите, пожалуйста, очень нужно
Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: trololol20000
Предмет: Українська література, автор: 380682171802