Question

Скільки коренів має задане рівняння 2x3−3x2−12x−27=0 на проміжку (0;+∞)?

Відповідь:

Answer 1

Исследуем функцию с помощью  производной.

$y`=(2x^3-3x^2-12x-27)`=6x^2-6x-12\\\\y`=0\\\\6x^2-6x-12=0$

Делим на 6:

$x^2-x-2=0\\\\(x+1)(x-2)=0$

x=-1  и  x=2  - точки возможных экстремумов

Расставляем знак производной

__+__ (-1) __-___ (2) __+__

x=-1 - точка максимума

x=2 - точка минимума

y(-1)=2·(-1)^3−3·(-1)^2−12·(-1)−27=-20

функция возрастает на (-∞;-1)  до точки максимума .

Но максимум отрицательный и значит функция не пересекает ось Ох

Затем убывает на (-1;2)   до точки минимума

y(2)=2·(2)^3−3·(2)^2−12·(2)−27=-47

Но минимум отрицательный и значит функция не пересекает ось Ох

Функция возрастает на (2;+∞)  с минимума (-47) до + ∞

и значит пересекает ось Ох.

( см. схематический график... на рисунке)

О т в е т. Один корень