Question

Первый член геометрической прогрессии равен 1 ,сумма 3 и 5 членов равна 90.Найдите сумму первых 5 членов.

Answer 1

По формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1cdot q^{n-1}$

$b_3+b_5=b_1q^2+b_1q^4=90$

Подставляя $b_1=1$, получим биквадратное уравнение $q^4+q^2-90=0$

И решим это биквадратное уравнение как квадратное уравнение относительно $q^2$.

Из теоремы Виета: $q^2=-10$ - решений не имеет

                                  $q^2=9$   откуда  $q=pm3$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

• Для q = 3

            $S_5=dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=dfrac{1cdot(1-3^5)}{1-3}=121$

• Для q = -3

             $S_5=dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=dfrac{1cdot(1-(-3)^5)}{1-(-3)}=61$