Question

СРОЧНО! 40 БАЛЛОВ! многочлен четвертого порядка имеет корни +-1; 2 и (-3) тогда этим многочленом является:

Answer 1

Дано:

A) x⁴ + x³ + 11x² + 6x - 12

B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6

C) x⁴ - x³ - x² + 7x - 6

D) x⁴ - x³ - 11x² + 6x - 8

Корни многочлена

x₁ = -1

x₂ = 1

x₃ = 2

x₄ = -3

Найти:

Выбрать  многочлен с данными корнями

Решение:

Многочлен А)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ + (-1)³ + 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 12 = 1 - 1 + 11 - 6 -12 = -7

Многочлен А) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Многочлен В)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ + (-1)³ - 7 · (-1)² - (-1) + 6 = 1 - 1 - 7 + 1 + 6  =0

Продолжим проверку

Подставим корень x₂ = 1

1⁴ + 1³ - 7 · 1² - 1 + 6 = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0

Продолжим проверку

Подставим корень  x₃ = 2

2⁴ + 2³ - 7 · 2² - 2 + 6 = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0

Проверим и последний корень

x₄ = -3

(-3)⁴ + (-3)³ - 7 · (-3)² - (-3) + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0

Многочлен В)  подходит, так как его значение при ПРИ ВСЕХ КОРНЯХ  равно нулю.

 

Многочлен С)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ - (-1)³ - (-1)² + 7 · (-1) - 6 = 1 + 1 - 1 - 7 - 6 = -12

Многочлен С) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Многочлен D)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ - (-1)³ - 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 8 = 1 + 1 - 11 - 6 - 8 = -23

Многочлен D) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Ответ:

B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6