Question

составить уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых x+y-2=0 и 3x+2y-5=0 перпендикулярно к прямой 3x+4y-12=0
Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала найдем точку пересечения прямых x+y-2=0 и 3x+2y-5=0

поскольку прямые пересекаются, то решаем систему и получаем точку пересечения прямых

$\displaystyle \left \{ {{x+y-2=0 \hfill} \atop {3x+2y-5=0}} \right.\qquad \Rightarrow \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$

а теперь уравнение прямой проходящей через найденную точку перпендикулярно к прямой L  3x+4y-12=0

направляющий вектор прямой  L     $\displaystyle \vec s =(3;4)$

он же будет вектором нормали к искомой прямой    $\vec n = (3;4)$

тогда уравнение искомой прямой

$\displaystyle \frac{x-1}{3} =\frac{y-1}{4}$

или

4x -3y +1=0