Question

ВМЕСТО 3 И 5 ЗАДАНИЯ НА ЛИСТОЧКЕ, СДЕЛАЙТЕ 3 И 5 НА ДОСКЕ

Если я ср напишу на 10 баллов или больше (еквевалентно русским 5- или больше) поставлю лучший ответ.

Answer 1

Ответ:

$2cos4x - \sqrt{2} = 0 \\ cos4x = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 4x = ±arccos \frac{ \sqrt{2} }{2} + 2\pi \: n,n∈Z \\ 4x = ± \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n ,n∈Z \\ x = ± \frac{\pi}{16} + \frac{\pi \: n}{2} ,n∈Z$

...

$2sin3x - 1 = 0 \\ sin3x = \frac{1}{2} \\ 3x = ( { - 1)}^{n} arcsin \frac{1}{2} + \pi \: n,n∈Z \\ 3x = ( { - 1)}^{n} \frac{\pi}{6} + \pi \: n ,n∈Z \\ x = ( - {1})^{n} \frac{\pi}{18} + \frac{\pi \: n}{3} ,n∈Z$

...

${tg}^{2} x + \sqrt{3} tgx = 0 \\ tgx(tgx + \sqrt{3} ) = 0 \\ tgx = 0 \\ x = arctg0 + \pi \: n,n∈Z \\ x = \pi \: n,n∈Z \\ tgx + \sqrt{3} = 0 \\ tgx = - \sqrt{3} \\ x = arctg( - \sqrt{3}) + \pi \: n ,n∈Z \\ x = - \frac{\pi}{3} + \pi \: n ,n∈Z$

...

$5 {cos}^{2} x - 6cosx = 0 \\ cosx(5cosx - 6) = 0 \\ cosx = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n,n∈Z \\ 5cosx - 6 = 0 \\ 5cosx = 6 \\ cosx = \frac{6}{5} \\ \frac{6}{5} > 1 = > \\ рівняння \: \: немає \: коренів$

В цьому рівнянні тільки один корінь!!!

х=π/2+πn,n∈Z

...

$\frac{cos3x + cos5x}{sinx - 1} = 0$

ОДЗ:

sinx-1≠0

sinx≠1

x≠π/2+2πn,n∈Z

$cos3x + cos5x = 0 \\ 2 \cos( \frac{3x + 5x}{2} ) \cos( \frac{3x - 5x}{2} ) = 0 \\ 2cos4x \times cosx = 0 \\ cos4x = 0 \\ 4x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n,n∈Z \\ x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{4} ,n∈Z \\ cosx = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n,n∈Z$

...

$\frac{sin3x + sinx}{sinx - 1} = 0$

ОДЗ:

sinx-1≠0

sinx≠1

x≠π/2+2πn,n∈Z

$sin3x + sinx = 0 \\ 2 \sin( \frac{3x + x}{2} ) \cos( \frac{3x - x}{2} ) = 0 \\ 2sin2x \times cosx = 0 \\ \sin2x = 0 \\ 2x = \pi \: n,n∈Z \\ x = \frac{\pi \: n}{2} ,n∈Z \\ cosx = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n,n∈Z$