Question

Найти неопределенный интеграл
∫sinxdx/cos^2 x​

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ \sin(x) }{ { \cos}^{2} (x)} dx$

замена:

$\cos(x) = t \\ - \sin(x)dx = dt \\ \sin(x) dx = - dt$

$\int\limits \frac{ - dt}{ {t}^{2} } = - \int\limits {t}^{ - 2} dt = - \frac{ {t}^{ - 1} }{ - 1} + c = \\ = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{ \cos(x) } + C$