Question

Найти значение всех тригонометрических функций только даю 53 балла

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin( \alpha ) = - \frac{8}{17}$

угол принадлежит 4 четверти, значит косинус положительный, тангенс и котангенс отрицательные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} (\alpha )} \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{64}{289} } = \sqrt{ \frac{225}{289} } = \frac{15}{17}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{8}{17} \times \frac{17}{15} = - \frac{8}{15}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - \frac{15}{8}$

2.

$ctg (\alpha ) = 3$

$tg( \alpha ) = \frac{1}{ctg( \alpha )} = \frac{1}{3}$

угол принадлежит 3 четверти => синус и косинус отрицательные.

по формуле:

$1 + {tg}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{ { \cos }^{2}( \alpha ) }$

$\cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2}( \alpha ) } }$

знак зависит от угла

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{9} } } = - \sqrt{ \frac{9}{10} } = \\ = - \frac{3}{ \sqrt{10} } = - \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{10} } = - \sqrt{ \frac{1}{10} } = \\ = - \frac{1}{ \sqrt{10} } = - \frac{ \sqrt{10} }{10}$