Question

Докажите, что при всех допустимых значениях а выражение принимает одно и то же значение:
sin^4a+cos^4a+2sin^2a*cos^2a

Answer 1

  Воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:

               $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

Решение.

   $sin^4 \alpha +cos^4\alpha +2sin^2\alpha *cos^2\alpha =$

$=(sin^2\alpha )^2 +2sin^2\alpha *cos^2\alpha +(cos^2\alpha)^2 =$

$=(sin^2\alpha +cos^2\alpha)^2=1^2=1$

Получили, что при всех допустимых значениях α выражение принимает одно и то же значение, равное 1.

Доказано.