Question

Пожалуйста, найдите искомые отрезки по данным рис.3
​

Answer 1

Ответ:

Задача решается, в основном, с применением теорему синусов:

$\displaystyle \tt \frac{AB}{sin \angle C} =\frac{BC}{sin \angle A} = \frac{AC}{sin \angle B}.$

а) AB = 6√2, ∠A = 30°, ∠C = 45°, x = BC = ?

$\displaystyle \tt \frac{AB}{sin \angle C} =\frac{BC}{sin \angle A} .$

$\displaystyle \tt \frac{6\sqrt{2} }{sin \angle 45^0} =\frac{x}{sin \angle 30^0} \Leftrightarrow x=\frac{6\sqrt{2} \cdot sin \angle 30^0}{sin \angle 45^0} =\frac{6\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =6.$

б) BC = 8√3, ∠A = 60°, ∠C = 45°, x = AB = ?

$\displaystyle \tt \frac{AB}{sin \angle C} =\frac{BC}{sin \angle A} .$

$\displaystyle \tt \frac{x}{sin \angle 45^0} = \frac{8\sqrt{3} }{sin \angle 60^0} \Leftrightarrow x=\frac{8 \sqrt{3} \cdot sin \angle 45^0}{sin \angle 60^0} =\frac{8\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =8\sqrt{2} .$

с) BC = 7, ∠A = 30°, ∠C = 105°, x = AC = ?

$\displaystyle \tt \frac{BC}{sin \angle A} = \frac{AC}{sin \angle B}.$

Нужный ∠B находим на основе теоремы о внутренних углах треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 105° = 45°.

$\displaystyle \tt \frac{7}{sin \angle 30^0} = \frac{x}{sin \angle 45^0} \Leftrightarrow x=\frac{7 \cdot sin \angle 45^0}{sin \angle 30^0} =\frac{7 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{1}{2} } =7\sqrt{2} .$