В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен
90°, средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите площадь
трапеции.
Ответы
Ответ:
Проведем высоту КМ через точку О, точку пересечения диагоналей.
Треугольник ВОС прямоугольный и равнобедренный так как диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом, ОВ = ОС.
Высота ОК делим ВС пополам, угол ОВК в треугольнике ОВК равен 450, тогда треугольник ОВК прямоугольный и равносторонний, ОК = ВК = ВС / 2.
Аналогично, ОМ = АМ = АД / 2.
Тогда КМ = (ОК + ОМ) = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции.
Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = КМ2 = 82 = 64 см2
Пошаговое объяснение:
Проведем высоту КМ через точку О, точку пересечения диагоналей.
Треугольник ВОС прямоугольный и равнобедренный так как диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом, ОВ = ОС.
Высота ОК делим ВС пополам, угол ОВК в треугольнике ОВК равен 450, тогда треугольник ОВК прямоугольный и равносторонний, ОК = ВК = ВС / 2.
Аналогично, ОМ = АМ = АД / 2.
Тогда КМ = (ОК + ОМ) = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции.
Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = КМ2 = 82 = 64 см2