Question

1+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1

1) База: 1=1.
2) Предположим, что равно для n.
3) (А вот это я не понимаю, нужно написать для n+1)

Answer 1

Это метод математической индукции. Если все три условия соблюдаются, то можно взять n=1 (в силу первого условия) и используя третье доказать что все верно для n=2. Дальше берем n=2 и доказываем, что верно для n=3. И т.д. до бесконечности.
В твоем случае
1+2¹+2²+...+2ⁿ⁻¹=2ⁿ-1
Рассмотрим для n+1
1+2¹+2²+...+2ⁿ⁻¹+2ⁿ=( 1+2¹+2²+...+2ⁿ⁻¹)+2ⁿ=(2ⁿ-1)+2ⁿ=2*2ⁿ-1=2ⁿ⁺¹-1
Мы доказали третье утверждение
1+2¹+2²+...+2ⁿ⁻¹+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1