Question

Задание на картинке....

Answer 1

Так как обе заданные прямые не проходят через точку C(-2,3), одна из сторон, проходящая через эту точку, перпендикулярна прямой 3x+2y-7=0;

В общем виде это прямая 2x-3y+a=0; и точка (-2,3) принадлежит этой прямой, откуда a=11, и уравнение одной стороны (пусть CB) найдено.

2x-3y+11=0;

Теперь очень просто находится еще одна вершина треугольника - это точка, где эта прямая пересекает медиану x - y + 3 =0; простая подстановка y = x+3; дает x=2; y=5;  Итак, B(2,5) - вершина.

Третью вершину A найти чуток сложнее, но не на много. Ясно, что она лежит на высоте, то есть её координаты A(x,y) подчиняются уравнению высоты 3x+2y-7=0; при этом координаты середины отрезка AC подчиняются уравнению медианы;

Середина отрезка AC имеет координаты (x-2)/2 и (y+3)/2; то есть

(x-2)/2 - (y+3)/2 +3 = 0;

или x-y+1=0; координаты A подчиняются и этому уравнению. Вместе с уравнением высоты получается система, решение которой элементарно.

x = 1; y=2;

откуда A(1,2). Остается написать уравнения прямых AB и AC. Легко проверить, что это AB 3x - y - 1 = 0 и AC x + 3y -7 = 0;

Легко видеть, что треугольник прямоугольный (угол A прямой).