Question

Найдите наибольшее значение функции y=x2+729/x на отрезке [−38;−3]​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f_{min} = -246, \quad f_{max} = -54$

Пошаговое объяснение:

Найдем ООФ:

х ≠ 0

Найдем первую производную функции

$\displaystyle y' = \bigg (\frac{x^2+729}{x} \bigg)' = \bigg ( x+\frac{729}{x} \bigg )'=1 +729\bigg (-\frac{1}{x^2} \bigg )=\frac{x^2-729}{x^2}$

Приравниваем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

Поскольку х ≠ 0, дробь рана нулю, если числитель равен нулю.

х² - 729 = 0

(х+27)(х-27)= 0;  ⇒    х₁ = 27;   х₂ = (-27)

Точка х₁ = 27 не входит в наш интервал, она нас не интересует.

И теперь  найдем значение функции в критической точке и на концах интервала.

f(-27) = -54

$\displaystyle f(-38) = -57\frac{7}{38}$

f(-3) = -246

ответ

$\displaystyle f_{min} = -246, \quad f_{max} = -54$