Question

Помогите Решить неравенство

Answer 1

ОДЗ:
$5-x\ \textgreater \ 0$
$5-x \neq 1$
$\frac{x+2}{(x-5)^{4}}\ \textgreater \ 0$

$x\ \textless \ 5$
$x \neq 4$
$x\ \textgreater \ -2$

x∈(-2;4)U(4;5)

Решение:
$log_{5-x}(\frac{x+2}{(x-5)^{4}}) \geq -4$
$log_{5-x}(\frac{x+2}{(x-5)^{4}}) \geq log_{5-x}(5-x)^{-4}$
1) $0\ \textless \ 5-x\ \textless \ 1$
$4\ \textless \ x\ \textless \ 5$
$\frac{x+2}{(x-5)^{4}} \leq (5-x)^{-4}$
$\frac{x+2}{(x-5)^{4}}-\frac{1}{(x-5)^{4}} \leq 0$
$\frac{x+2-1}{(x-5)^{4}} \leq 0$
$\frac{x+1}{(x-5)^{4}} \leq 0$
$x+1 \leq 0$
$x \leq -1$
Нет пересечений у интервалов, значит, нет общих решений.

2) $5-x\ \textgreater \ 1$
$-2\ \textless \ x\ \textless \ 4$
$\frac{x+2}{(x-5)^{4}} \geq (5-x)^{-4}$
$\frac{x+2}{(x-5)^{4}}-\frac{1}{(x-5)^{4}} \geq 0$
$\frac{x+1}{(x-5)^{4}} \geq 0$
$x \geq -1$
Общее решение: x∈(-1;4)

Ответ: x∈(-1;4)