Question

Докажите что при любом нечетном значении n значение выражения:
5n+11n+2 делится на 6

Answer 1

5^1 ≡ 5 (mod 6)

5^2 ≡ 25 ≡ 1 (mod 6)

5^(2k) ≡ 1 (mod 6)

5^(2k + 1) ≡ 5 (mod 6)

5^n ≡ 5 (mod 6)

11^1 ≡ 5 (mod 6)

11^2 ≡ 25 ≡ 1 (mod 6)

11^(2k) ≡ 1 (mod 6)

11^(2k + 1) ≡ 11 ≡ 5 (mod 6)

11^n ≡ 5 (mod 6)

5^n + 11^n + 2 ≡ 5 + 5 + 2 = 12 ≡ 0 (mod 6)

5^n + 11^n + 2 ≡ 0 (mod 6)

5^n + 11^n + 2 делится на 6

для нечётных: n=2k+1