Question

Решить уравнение 3cosx+2tgx=0

Answer 1

tgx=sinx / cosx
Если cоsx - находится в знаменателе, то следует указать ОДЗ:
cosx≠0
x≠(π/2)+πn, n∈Z

решаем исходное уравнение:
$3cosx+2tgx=0 \ \ 3cosx+2 frac{sinx}{cosx} =0 |*cosx \ \ 3cos^2x+2sinx=0 \ 3(1-sin^2x)+2sinx=0 \ 3-3sin^2x+2sinx=0 |*(-1) \ 3sin^2x-2sinx-3=0 \ sinx=t, -1 leq t leq 1 \ 3t^2-2t-3=0 \ D=4+4*3*3=4+36=40 \ sqrt{D} = sqrt{40} = sqrt{4*10} =2 sqrt{10} \ \ t= frac{2^+_-2 sqrt{10} }{2*3} =frac{1^+_-sqrt{10} }{3}$
$t= frac{1+ sqrt{10} }{3} textgreater 1$ , следовательно не удовлетворяет условию -1≤t≤1
$t= frac{1- sqrt{10} }{3} \ t=sinx \ sinx= frac{1- sqrt{10} }{3}$

$x=(-1) ^{n} * frac{1- sqrt{10} }{3} + pi n$, n∈Z


$OTBET: (-1) ^{n} * frac{1- sqrt{10} }{3} + pi n$, n∈Z