Question

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
B) y = x^3, x = -1, x = 1, y = 0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$S=\displaystyle\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1(x)-y_2(x))} \, dx$

когда мы нарисуем чертеж, то увмдим, что наша фигура состоит из двух совершенно одинаковых по площади фигур.

поэтому мы можем найти, например желтую фигуру и умножить ее на 2. ну, или бирюзовую... но там вычисления немного так себе.. или посчитать каждую в отдельности и сложить

итак, считаем 2 желтых фигуры

для желтой фигуры у нас

$y_1=x^3;$   $y_2=0;$   $x_1=0;$   $x_2=1$

$S=\displaystyle2\int\limits^1_0 {x^3} \, dx =2\frac{x^4}{4} I_0^1 = 2(\frac{1^4}{4}-\frac{0^4}{4} )=2*\frac{1}{4 }= \frac{1}{2} }$