Question

tgx=3
x∈(П;3П/2)
Найти:
cosx: tgx: сtgx: sin2x: cos 2x

Answer 1

Ответ:

$tgx = 3$

угол принадлежит 3 четверти, значит синус и косинус отрицательные, котангенс положительный

воспользуемся формулой:

$1 + {tg}^{2} x = \frac{1}{ { \cos}^{2}x } \\ \cos(x) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} x} }$

$\cos(x) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 9} } = - \frac{1}{ \sqrt{10} }$

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} x} \\ \sin(x) = - \sqrt{1 - \frac{1}{10} } = - \sqrt{ \frac{9}{10} } = \\ = - \frac{3}{ \sqrt{10} }$

$ctgx = \frac{1}{tgx} = \frac{1}{3}$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) = \\ = 2 \times ( - \frac{1}{ \sqrt{10} } ) \times ( - \frac{3}{ \sqrt{10} } ) = \\ = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$\cos(2x) = { \cos}^{2} x - { \sin }^{2} x = \\ = \frac{1}{10} - \frac{9}{10} = - \frac{8}{10} = - \frac{4}{5}$