Question

Составить каноническое уравнение эллипса, при А (3;0), В (2;√5/3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение эллипса

$\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

точки А (3;0) и  В (2;√5/3)  принадлежат эллипсу, значит подставим их поочередно в уравнение и получим систему для нахождения а² и b²

$\left \{ {{\frac{9}{a^2} +\frac{0}{b^2} =1} \atop {\frac{4}{a^2} +\frac{5/9}{b^2} =1}} \right.$

из первого получим а²

$\frac{9}{a^2} +\frac{0}{b^2} =1;$    ⇒  a² = 9

подставим это во второе и получим b²

$\frac{4}{9} +\frac{5/9}{b^2} =1;$   ⇒  b² = 1

и вот каноническое уравнение эллипса

$\frac{x^2}{9} +\frac{y^2}{1} =1$