Даны точки А(1; 2; -3) B(-2; 0; 4) C(-1; -2; 1) а)Найдите длин сторон АВ, ВС, АС
б)Найти координаты середин сторон АВ и АС
в) Найти площадь треугАВС
Ответы
Точка А Точка В Точка С
x y z x y z x y z
1 2 -3 -2 0 4 -1 -2 1
а) Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС
x y z x y z x y z
-3 -2 7 1 -2 -3 -2 -4 4
Модуль √62 ≈7,8740 Модуль √14 ≈3,74166 Модуль √36 =6
б) Середины сторон:
Точка А Точка В Точка С
1 2 -3 -2 0 4 -1 -2 1
АВ/2 = ((1-2)/2;(2+0)/2; (-3+4)/2) = (-0,5; 1; 0,5),
ВС/2 = ((-2-1)/2; (0-2)/2; (4+1))/2) = (-1,5; -1; 2,5),
АС/2 = ((1-1)/2; (2-2)/2;(-3+1)/2) = (0; 0; -1).
в) Площадь по формуле Герона.
Периметр Р Полупер. р p - a p - b p - c
17,61567 8,8078 0,9338 5,06618 2,8078
S =10,816654 .
По векторному произведению АВ(-3; -2; 7) на АС(-2; -4; 4)
i j k| i j
-3 -2 7| -3; -2
-2 -4 4| -2 -4 = -8i -14j + 12k + 12j + 28i - 4k = 20i - 2j + 8k.
S = (1/2)*√(400 + 4 + 64) = (1/2)*√468 = (1/2)*6√13 = 3√13 ≈ 10,816654.