Question

знайти площу фігури обмеженої лініями:
y=x2; y=2-x;

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2\ \ \ \ \ y=2-x\ \ \ \ S=?\\x^2=2-x\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-2\ \ \ \ x_2=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx=(2x-\frac{x^2}{2} -\frac{x^3}{3})\ |_{-2}^1=\\=2*1-\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3}-(2*(-2)-\frac{(-2)^2}{2} -\frac{(-2)^3}{3})=\\=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3} -(-4-2+\frac{8}{3} )=1,5-\frac{1}{3} -(-6+\frac{8}{3})=1,5-\frac{1}{3}+6-\frac{8}{3}=7,5-3=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.