Предмет: Математика, автор: vovabandit228

Найдите диффернциал (Г,Д,Е)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

г)

z =  {x}^{y}

dz = Z'xdx + Z'ydy

Z'x = y {x}^{y - 1}  \\

Z'y =  ln(x)  \times  {x}^{y}

dz = y {x}^{y - 1} dx +  ln(x)  \times  {x}^{y} dy \\ dz =  {x}^{y} ( \frac{y}{x} dx +  ln(x) dy)

д)

z =  \frac{ {y}^{4} }{x}  \\

Z'x =  {y}^{4}  \times ( {x}^{ - 1} )' = \\  =   -  {y}^{4}  {x}^{ - 2}    =  -  \frac{ {y}^{4} }{ {x}^{2} }

Z'y =  \frac{1}{x}  \times 4 {y}^{3} =  \frac{4 {y}^{3} }{x}   \\

dz =  -  \frac{ {y}^{4} }{ {x}^{2} } dx +  \frac{4 {y}^{3} }{x} dy \\ dz =  \frac{ {y}^{3} }{x} ( -  \frac{ y}{x} dx + 4dy)

е)

z =  {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \\

Z'x =  {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} )  \times  \frac{1}{y}  \\

Z'y = {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} )  \times x \times ( {y}^{ - 1} )' =  \\  = {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} )  \times ( - x {y}^{ - 2} ) =  \\  =  -  \frac{x}{ {y}^{2} } {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} )

dz = {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} )  \times  \frac{1}{y} dx -  \frac{x}{ {y}^{2} } {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} ) dy  \\ dz =  {e}^{ \sin( \frac{x}{y} ) }  \cos( \frac{x}{y} )  \times ( \frac{1}{y}dx  -  \frac{ x}{ {y}^{2} } dy)

Похожие вопросы