Question

Помогите решить задачи.
1.Квадратный лист картона прямыми линиями разрезали на равные прямоугольники со сторонами 15 и 18 см., при этом отходов не осталось. Какова наименьшая сторона квадрата?
2. Турист прошёл 2 участка пути в течении 12 часов. На одном из участков его скорость составляла 4 км/ч, на втором - 5 км/ч. Найдите длину каждого участка, если средняя скорость туриста составила 4,75 км/ч

Answer 1

1) пусть таких прямоугольников было а -штук
а сторона исходного квадрата равна d
тогда площадь квадрата равна d^2, площадь прямоугольника 15*18=5*3^3*2
если умножить площадь прямоугольника на а кусков то получится площадь квадрата (кусков не осталось)
d^2=5*3^3*2*а
т.к. а- количество прямоугольников, то а-целое число по определению.
Чтобы найти наименьшую d, нужно побрать наименьшую целую а, чтобы из этого числа 5*3^3*2*а извлекался квадрат
число а должно в своем составе иметь числа 3,5, 2, наименьшее их произведение равно 30, следовательно наим. а=30
тогда : d^2=5^2*3^4*2^2
наим d =5*9*2=90-это ответ.
2) пусть длина первого участка равна а, а второго-в
время равно путь/скорость
время прохождения первого участка равно а/4,  время прохождения второго равна в/5
а/4+в/5=12
общий путь равен а+в
средняя скорость равна (а+в)/12=4.75
составим систему уравнений:
а+в=12*4.75=12*19/4=57 км
а=57-в
а/4+в/5=12|*20
5а+4в=240
285-5в+4в=240
в=45 км
а=12 км

Answer 2

Сторона квадрата = 15+ 18 =33 Из такого квадрата получается по 2 (два) квадрата со стороной 15 и 18