Question

На рисунке ∠DCB = 143°, ∠DTK = 20°, ∠TDF = 160°, ∠TDC = 163°. Заполни пропуски: ∠TDE = . ∠EDC = . TK ∥ EF по признаку параллельности. AB ∥ EF по признаку параллельности.

Answer 1

Ответ:

∠TDE = 20° .

∠EDC = 143° .

TK ∥ EF по 3 признаку параллельности.

AB ∥ EF по 1 признаку параллельности.

Объяснение:

1) ∠DTK и ∠TDF - внутренние односторонние углы при прямых EF и TK и секущей TD. Их сумма: ∠DTK + ∠TDF = 20° + 160° = 180°

• Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны (третий признак параллельности прямых)

⇒TK ∥ EF по 3 признаку параллельности.

2) Найдём угол TDE

1 вариант

∠TDE и ∠TDF - смежные углы. Их сумма 180°.

⇒∠TDE = 180°- ∠TDF = 180°-160°=20°

2 вариант

Так как выше было доказано, что TK ∥ EF, а углы ∠TDE и ∠DTK являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых TK и EF и секущей TD, то они равны: ∠TDE = ∠DTK = 20°

• Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то внутренние накрест лежащие углы равны

3) Найдём угол EDC

∠EDC= ∠TDC - ∠TDE = 163°-20°= 143°

4) ∠EDC = ∠DCB = 143°. Это внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ и EF и секущей DС.

• Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (первый признак параллельности прямых)

⇒AB ∥ EF  по 1 признаку параллельности