Question

2cos^2(3x)+cos(3x)+cos(9x)=1

Answer 1

$displaystyle 2cos^23x+cos3x+cos9x=1\\2( frac{1+cos6x}{2})+cos3x+cos9x-1=0\\1+cos6x+cos3x+cos9x-1=0\\cos6x+2cos frac{3x+9x}{2}*cos frac{3x-9x}{2}=0\\cos6x+2cos6x*cos(-3x)=0\\cos6x(1-2cos3x)=0$

$displaystyle cos6x=0\\6x= frac{ pi }{2}+ pi n; nin Z\\x= frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{6}; nin Z$

$displaystyle 1-2cos3x=0\\cos3x= frac{1}{2}\\3x=pm frac{ pi }{3}+2 pi n; nin Z\\x=pm frac{ pi }{9}+ frac{2 pi n}{3}; nin Z$