Question

интеграл (x-2)/(x^2+8x+15)​
Вычислить данный интеграл

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{(x-2)}{x^2+8x+15} } \, dx =\frac{1}{2}\int\limits {\frac{2x-4}{x^2+8x+15} } \, dx=\frac{1}{2} \int\limits {\frac{2x+8-12}{x^2+8x+15} } \, dx =\frac{1}{2}(\int\limits {\frac{2x+8}{x^2+8x+15} } \, dx -12\int\limits {\frac{1}{x^2+8x+16-1} } \, dx)=|(x^2+8x+15=t;\;(2x+8)dx=dt|=\frac{1}{2}(\int\limits {\frac{dt}{t} } \, -12\int\limits {\frac{1}{(x+4)^2-1} } \, dx ) =\frac{1}{2}(ln|t|-12*\frac{1}{2}ln|\frac{x+4-1}{x+4+1}|)=\frac{1}{2}ln|x^2+8x+15|-3ln|\frac{x+3}{x+5}|+C$