Question

Докажите,что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел кратна 8.

Answer 1

Обозначим первое нечётное число 2x + 1 , тогда следующее нечётное число будет 2x + 3.
(2x + 1)² - (2x + 3)² = 4x² + 4x + 1 - 4x² - 12x - 9 = - 8x - 8 = - 8(x + 1)
Если один из множителей кратен 8, то и всё произведение кратно 8.