Question

Найти производную функции заданной неявно: x^(2/3) + y^(2/3) = a ^ (2/3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Здесь надо найти производную функции, заданной неявно.

Для этого надо продифференцировать обе части уравнения, считая у=у(х). Затем из полученного уравнения выразить у'(x).

$\displaystyle (x^n)'=nx^{n-1}$

Считаем $a^{\frac{2}{3} }=const$

(С)'=0

$\displaystyle x^{\frac{2}{3} }+y^{\frac{2}{3} }=a^{\frac{2}{3} }\\\\\displaystyle \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1 }+\frac{2}{3}y^{\frac{2}{3}-1 }*y'=0\\\\\displaystyle \frac{2}{3\sqrt[3]{x} } +\frac{2}{3\sqrt[3]{y} }*y'=0\\\\\displaystyle \frac{2}{3\sqrt[3]{y} }*y' =- \frac{2}{3\sqrt[3]{x} } \\\\y'= - \frac{2}{3\sqrt[3]{x} }: \frac{2}{3\sqrt[3]{y} }\\ \\y'= - \frac{2}{3\sqrt[3]{x} }*\frac{3\sqrt[3]{y} }{2}\\\\y'=-\sqrt[3]{\frac{y}{x} }$