Question

Уравнение имеет 2 различных корня. Определить знаки корней.
$(a + 5) {x}^{2} + (2a - 3)x + a - 10 = 0$
​

Answer 1

D=(2a-3)²-4(a+5)×(a-10), a≠-5

D=8a+209, a≠-5

$8a + 209 > 0 \\ 8a + 209 = 0 \\ 8a + 209 < 0$

$a > - \frac{209}{8} \\ a = - \frac{209}{8} \\ a < - \ \frac{209}{8}$

$a ∈( - \frac{209}{8} . - 5)U( - 5. + \infty )$

2 действительных корня, т.к D>0

$a = - \frac{209}{8}$

1 действительный корень, т.к D=0

$a < - \frac{209}{8}$

нет действительных корней, т.к D<0